誘電体被覆導体平板線路のモード解析
Dec. 2001 Takuichi Hirano
図のように無限に広いグランド板の上に比誘電率がεr1,εr2の無限に広い
誘電体板が層状に置かれている。外部の比誘電率はεr3である。
そのとき、この誘電体被覆導体平板線路内を伝搬するモードを計算する。
以下のモードのグラフィックでは電界の2乗の強さを示す。
1. TE(H)波
1.1 誘電体(1)-誘電体(2)-空気(3)の場合
Parameters
| h1 |
8.02mm |
| h2 |
1.95mm |
| εr1 |
2.43 |
| εr2 |
10.3 |
| εr3 |
1.0 |
[2]の論文の例と同じパラメータが使われている。
| Mode |
Cutoff frequency (GHz) |
Field distribution |
| TE1 |
3.4885 |
View |
| TE2 |
15.0253 |
View |
| TE3 |
24.5186 |
View |
| TE4 |
32.6734 |
View |
| TE5 |
44.7461 |
View |
| TE6 |
52.1554 |
View |
２層目と３層目の境界を見ると、臨界角になっており、全反射している
ことがわかる。３層目の界分布は見にくいのであえて描かなかったが、
真横に平面波が走っているような分布となる。
カットオフ周波数よりも少し高い周波数にすると+y（上）方向には減衰する。
1.2 空気(1)-誘電体(2)-空気(3)の場合
Parameters
| h1 |
8.02mm |
| h2 |
1.95mm |
| εr1 |
1.001 |
| εr2 |
10.3 |
| εr3 |
1.0 |
1.1 のパラメータでεr1=1.001とした。
完全に1にすると数値的に問題があるためである
（何度も考えたけどわからなかった）。
| Mode |
Cutoff frequency (GHz) |
Field distribution |
| TE1 |
3.80278 |
View |
| TE2 |
25.8085 |
View |
| TE3 |
50.7148 |
View |
１層目の空気層で界分布は減衰している。
なぜならば、３層目で減衰することがモード伝搬の条件となり、
そうすると必然的に同じ媒質である１層目でも減衰しなければ
ならないからである。
誘電体内だけを伝搬するモードとなる。
2. TM(E)波
やっていないけど、MathematicaのTE波の解析において、
Hzの代わりにEzを仮定すればよい。
[参考文献]
- [1] 中島将光: 「マイクロ波工学」, 6章, pp.182-186, 森北出版社, 1998
- [2] C. Peixeiro and A. M. Barbosa,
"Leaky and surface waves in anisotropic printed antenna structures,"
IEEE Trans., Antennas Propagat., pp. 566-569, vol. 40, no. 5, May. 1992.
- [3] R. S. Elliott: "AN INTRODUCTION TO GUIDED WAVES
AND MICROWAVE CIRCUITS", Prentice-Hall, Inc., New Jersey, pp.123-127, 1993.
- [4] R. E. Collin: "FIELD THEORY OF GUIDED WAVES",
IEEE PRESS, Second Edition, New York, pp.712-718, 1991.
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