FDTD 法

平野拓一 (東京工業大学)

1. FDTD 法

FDTD 法 (Finite Difference Time Domain method)とは、マクスウェルの方程式 を差分化して電磁界をシミュレートする方法である。

2. ドキュメント

3. 単位セル

解析領域

図1: 解析領域

単位セル

図2: 単位セル

LiveGraphics3DによるYee-Cellの3Dグラフィック (Click Here!)
Javaセキュリティーの問題について

図1 のように空間を離散化して電磁界を配置すると、電界と磁界がうまくずれているので互いにローテーションを取ることができる。 また、図2 は図1 の単位セルを表していて、このように電界、磁界を配置したセルを Yee セルと言う。 同じ場所に電界と磁界を配置していないので電界、磁界を時間更新していくときに 電界と磁界を交互に更新し、その結果過去の値を保持する必要もなくなり、 メモリを節約できる。 これをLeap-flog (蛙飛び) アルゴリズムと言う。

例えば、ある場所の電界はその場所の1ステップ前の電界と、その場所の磁界のローテーション から計算される。 同様に、ある場所の磁界はその場所の1ステップ前の磁界と、その場所の電界のローテーション から計算される。

4. 解析例

5. プログラム例

6. 視覚化の方法

Mathematica を用いて、各点における電界、または磁界のエネルギーを 色で表示(→強い、→弱い) しています。

空間内での(相対)エネルギーは電界でも磁界でもいいけど、 そのセル内のフィールドの x,y,z 成分 fx,fy,fz から計算します。 sqrt((fx)**2+(fy)**2+(fz)**2) として計算します。ただし、fx,fy,fz は電界または磁界のどちらを用いても構いません。

出力データファイル(field.dat)にはエネルギーの二次元のベタのデータが書き出されます (ただし、電界の強さを描きたいときは電界の特定の成分の絶対値を用いたり しています)。 画像の左下を原点とし、空白で画像の横の列内のピクセル値が区切られています。 改行2つで画像の上の列のデータに移動します。

そのデータファイルをグラフィック表示するのに MathematicaDensityPlot コマンドを用いました。

[参考文献]

[1] 宇野亨, 「FDTD法による電磁界およびアンテナ解析」, コロナ社, 1998


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